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大致题意：
一根两端固定在两面墙上的杆 受热弯曲后变弯曲
求前后两个状态的杆的中点位置的距离
解题思路：
如图，蓝色为杆弯曲前，长度为 L
红色为杆弯曲后，长度为 s
h 是所求
依题意知
S=(1+n*C)*L
又从图中得到三条关系式 ;
（1）
角度→弧度公式
θr = 1/2*s
（2）
三角函数公式
sinθ= 1/2*L/r
（3）
勾股定理
r^2 – ( r – h)^2 = (1/2*L)^2
把四条关系式化简可以得到
逆向思维解二元方程组：
要求（ 1 ）式的 h ，唯有先求 r
但是由于（ 2 ）式是三角函数式，直接求 r 比较困难
因此要用顺向思维解方程组：
在 h 的值的范围内枚举 h 的值，计算出对应的 r ，判断这个 r 得到的 (2) 式的右边 与 左边的值S 的大小关系 （ S= (1+n*C)*L ）
很显然的二分查找了。。。。。
那么问题只剩下 h 的范围是多少了
下界自然是 0 ( 不弯曲 )
关键确定上界
题中提及到
Input data guarantee that no rod expands by more than one half of its original length.
意即 输入的数据要保证没有一条杆能够延伸超过其初始长度的一半
就是说 S max = 3/2 L
理论上把上式代入（ 1 ） (2) 方程组就能求到 h 的最小上界，但是实际操作很困难
因此这里可以做一个范围扩展，把 h 的上界扩展到 1/2L ，不难证明这个值必定大于 h 的最小上界，那么 h 的范围就为 0<=h<1/2L
这样每次利用下界 low 和上界 high 就能得到中间值 mid ，寻找最优的 mid 使得 (2) 式左右两边差值在精度范围之内，那么这个 mid 就是 h
精度问题是必须注意的
由于数据都是 double ，当 low 无限接近 high 时， 若二分查找的条件为 while(low<high) ，会很容易陷入死循环，或者在得到要求的精度前就输出了不理想的“最优 mid ”
精度的处理方法参考我的程序
1
//
Memory Time
2
//
244K 0MS
3
4
#include
<
iostream
>
5
#include
<
math.h
>
6
#include
<
iomanip
>
7
using
namespace
std;
8
9
const
double
esp
=
1e
-
5
;
//
最低精度限制
10
11
int
main(
void
)
12
{
13
double
L,n,c,s;
//
L:杆长 ，n:温度改变度 ， c:热力系数 ，s:延展后的杆长（弧长）
14
double
h;
//
延展后的杆中心 到 延展前杆中心的距离
15
double
r;
//
s所在圆的半径
16
17
while
(cin
>>
L
>>
n
>>
c)
18
{
19
if
(L
<
0
&&
n
<
0
&&
c
<
0
)
20
break
;
21
22
double
low
=
0.0
;
//
下界
23
double
high
=
0.5
*
L;
//
0 <= h < 1/2L (1/2L并不是h的最小上界，这里做一个范围扩展是为了方便处理数据)
24
25
double
mid;
26
s
=
(
1
+
n
*
c)
*
L;
27
while
(high
-
low
>
esp)
//
由于都是double，不能用low<high，否则会陷入死循环
28
{
//
必须限制low与high的精度差
29
mid
=
(low
+
high)
/
2
;
30
r
=
(
4
*
mid
*
mid
+
L
*
L)
/
(
8
*
mid);
31
32
if
(
2
*
r
*
asin(L
/
(
2
*
r))
<
s )
//
h偏小
33
low
=
mid;
34
else
//
h偏大
35
high
=
mid;
36
}
37
h
=
mid;
38
39
cout
<<
fixed
<<
setprecision(
3
)
<<
h
<<
endl;
40
}
41
return
0
;
42
}
