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在 数理统计学 中， 似然函数 是一种关于 统计模型 中的 参数 的 函数 ，表示模型参数中的 似然性 。
似然函数在 统计推断 中有重大作用，如在 最大似然估计 和 费雪信息 之中的应用等等。“似然性”与“或然性”或“ 概率 ”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在 统计学 中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。
概率 用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果，而
似然性 则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。
在这种意义上，似然函数可以理解为 条件概率 的逆反。
在已知某个参数 B 时，事件 A 会发生的概率写作。
利用 贝叶斯定理 ，
因此，我们可以反过来构造表示似然性的方法：已知有事件 A 发生，运用似然函数，我们估计参数 B 的可能性。
形式上，似然函数也是一种条件概率函数，但我们关注的 变量 改变了：
注意到这里并不要求似然函数满足归一性：。一个似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数。对所有 α > 0 ，都可以有似然函数：
例子：
考虑投掷一枚硬币的实验。通常来说，已知投出的硬币正面朝上和反面朝上的概率各自是 p H = 0.5 ，便可以知道投掷若干次后出现各种结果的可能性。比如说，投两次都是正面朝上的概率是0.25。用条件概率表示，就是：
其中 H 表示正面朝上。
在统计学中，我们关心的是在已知一系列投掷的结果时，关于硬币投掷时正面朝上的可能性的信息。我们可以建立一个统计模型：假设硬币投出时会有 p H 的概率正面朝上，而有 1 − p H 的概率反面朝上。这时，条件概率可以改写成似然函数：
也就是说，对于取定的似然函数，在观测到两次投掷都是正面朝上时， p H = 0.5 的 似然性 是0.25（这并不表示当观测到两次正面朝上时 p H = 0.5 的 概率 是0.25）。
如果考虑 p H = 0.6 ，那么似然函数的值也会改变。
注意到似然函数的值变大了。这说明，如果参数 p H 的取值变成0.6的话，结果观测到连续两次正面朝上的概率要比假设 p H = 0.5 时更大。也就是说，参数 p H 取成0.6 要比取成0.5 更有说服力，更为“合理”。总之，似然函数的重要性不是它的具体取值，而是当参数变化时函数到底变小还是变大。对同一个似然函数，如果存在一个参数值，使得它的函数值达到最大的话，那么这个值就是最为“合理”的参数值。
在这个例子中，似然函数实际上等于：
- ， 其中 。
如果取 p H = 1 ，那么似然函数达到最大值1。也就是说，当连续观测到两次正面朝上时，假设硬币投掷时正面朝上的概率为1是最合理的。
类似地，如果观测到的是三次投掷硬币，头两次正面朝上，第三次反面朝上，那么似然函数将会是：
- ， 其中 T 表示反面朝上， 。
这时候，似然函数的最大值将会在的时候取到。也就是说，当观测到三次投掷中前两次正面朝上而后一次反面朝上时，估计硬币投掷时正面朝上的概率是最合理的。
