2007LA 3902 网络(树+贪心)

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=283&page=show_problem&problem=1903

题意：在一个树状的网络中，提供VOD服务，叶子节点是客户端，其他是服务器，要减少网络延迟，所以要在其他的服务器也安装同样的服务，使得每台客户端到最近服务器的距离不超过k，求最少安装服务的服务器。

思路：一个关键点是选择u节点的k级祖先是最优的，因为覆盖的范围最广，所以我们构造出一颗有根树，从下往上遍历叶子节点，看是否被覆盖，没有则在k级祖先安装服务。

    #include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;



#define MAXN 1010

vector<int> link[MAXN];//存树

vector<int> node[MAXN];//存第i层节点



int n, s, k, father[MAXN];

bool used[MAXN];



void dfs(int u, int fa, int d)//无根树转有根树，计算father数组，根据深度插入node表

{

	father[u] = fa;

	int size = link[u].size();

	if (size == 1 && d > k) node[d].push_back(u);//一个

	for (int i = 0; i < size; i++)				 //多个

	{

		if (link[u][i] != fa) dfs(link[u][i], u, d + 1);

	}

}



void dfs2(int u, int fa, int d)

{

	used[u] = true;

	for (int i = 0; i < link[u].size(); i++)

	{

		if (link[u][i] != fa && d < k) dfs2(link[u][i], u, d + 1);

	}

}



int solve()

{

	int ans = 0;

	memset(used, 0, sizeof(used));

	for (int d = n - 1; d > k; d--)

	{

		for (int i = 0; i < node[d].size(); i++)

		{

			int u = node[d][i];

			if (!used[u]) //未被覆盖

			{

				int tmp = u;

				for (int j = 0; j < k; j++) tmp = father[tmp];//tmp是u的k级祖先

				dfs2(tmp, -1 ,0);

				ans ++;

			}

		}

	}

	return ans;

}



int main()

{

	int T;

	cin>>T;

	while (T--)

	{

		cin>>n>>s>>k;

		for (int i = 1; i <= n; i++) 

		{

			link[i].clear();

			node[i].clear();

		}

		for (i = 0; i < n - 1; i++)

		{

			int a, b;

			cin>>a>>b;

			link[a].push_back(b);

			link[b].push_back(a);

		}

		dfs(s, -1, 0);//节点，父节点，深度

		printf("%d\n", solve());

	}

	return 0;

}
  

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