java 游戏编程 (九)

本篇主要对java处理三维图形基本的知识做一下复习。有些地方上篇没仔细讨论。
涉及到上一篇的所有类，做一下规整，还有新的类应用描述。
1.Vector3D
这个类描述三维向量。三维向量就是(x,y,z)一个空间点，或从(0,0,0)到(x,y,z)的向量。
提供了向量加 向量减 向量乘 和向量除
还有返回了向量的长度  空间直线的长度计算公式:根号下(x+-x1)的平方+(y+-y1)+(z+-z1)的平方
区长度方法为

        
public float length() {
        return (float)Math.sqrt(x*x + y*y + z*z);
    }

  

旋转,比如沿x轴旋转

    
    public void rotateX(float cosAngle, float sinAngle) {
        float newY = y*cosAngle - z*sinAngle;
        float newZ = y*sinAngle + z*cosAngle;
        y = newY;
        z = newZ;
    }

  

因为沿x轴旋转，x的值忽略，重新对y，z赋值。
这里的形参是预先计算出来的值。
至于这个 float newY = y*cosAngle - z*sinAngle公式做如下解释

这个图画的很不好，
一个点旋转到另一个点
x=rcosb
y=rsinb
转过角a后，x1=rcos(a+b) y1=rsin(a+b);
得到 x1=rcosbcosa-rsinbsina  1=rsinbcosa+rsinacosb
最后
x1=xcosb-ysinb
y1=xsinb+ycosb
沿着其他轴转一样。
所以又了以上rotateX的计算方法。
2.ViewWindow
这个类具备了视图窗口的功能，并且提供投影。
再议3D的数学：
3D图形的生成就是  三维图形到镜头的连接线或向量，这些连接线经过视图窗口，在视图窗口成像。镜头离试图窗口越近，成像效果越大，这是三角问题。这个角度可以看做镜头到试图窗口的法线向量与连线的夹角。这个成像与屏幕坐标不一致，还要换算为屏幕坐标。
来看一下。

    
    public void project(Vector3D v) {
       //投影到视图窗口
        v.x = distanceToCamera * v.x / -v.z;
        v.y = distanceToCamera * v.y / -v.z;
       //转换为屏幕坐标
        v.x = convertFromViewXToScreenX(v.x);
        v.y = convertFromViewYToScreenY(v.y);
    }

  

这里形参 v 是具体的三维物体
改变其x和y的值，是通过三角函数等比例关系进行计算
distanceToCamera是视图窗口到镜头的法线长度
经过重新复制的v.x和v.y然后换算为屏幕坐标。
convertFromViewXToScreenX方法见上以篇
z是深度坐标，忽略计算。

多边形问题
多边形就是一堆顶点
3.Polygon3D
这个类将多边形表示成一堆顶点。通过Vector3D[] 存放
看看其中几个方法

    
   public Polygon3D(Vector3D[] vertices) {
        this.v = vertices;
        numVertices = vertices.length;
        calcNormal();
    }
   public Vector3D calcNormal() {
        if (normal == null) {
            normal = new Vector3D();
        }
        temp1.setTo(v[2]);
        temp1.subtract(v[1]);
        temp2.setTo(v[0]);
        temp2.subtract(v[1]);
        normal.setToCrossProduct(temp1, temp2);
        normal.normalize();
        return normal;
    }

  

这是计算法线。法线的计算是通过求两个向量的交积得到。至于向量交积的计算网上有。
法线有方向，方向是通过求点积得到。
为什么需要法线向量？
通过法线向量(带方向的)与镜头与视图窗口垂直线 的夹角来判断三维物体是否正对镜头
如果是锐角表示正对，否则是背对。

        
    public boolean isFacing(Vector3D u) {
        temp1.setTo(u);
        temp1.subtract(v[0]);
        return (normal.getDotProduct(temp1) >= 0);
    }

  

    
    public void ensureCapacity(int length) {
        if (v.length < length) {
            Vector3D[] newV = new Vector3D[length];
            System.arraycopy(v,0,newV,0,v.length);
            for (int i=v.length; i<newV.length; i++) {
                newV[i] = new Vector3D();
            }
            v = newV;
        }
    }


  

因为初次运行数组初始化长度不够，会引起数组越界，这个方法保证多边形的容量可以容纳多边形顶点个数

    
    public void project(ViewWindow view) {
        for (int i=0; i<numVertices; i++) {
            view.project(v[i]);
        }
    }

  

将多边形投影到视图窗口。

4.Transform3D
这个类主要表示旋转和平移，提供了三角函数算法。通过这个类计算旋转角度后的三角函数值，并调用Vector3D的旋转方法。
还有一个成员Vector3D location,代表了它作用于的Vector3D.

5.My3DTest1
这个类的事件监听就不再做解释了。
定义了几个成员

    
    private Transform3D myTransform = new Transform3D(0,0,-500);
    private Polygon3D transformedPolygon = new Polygon3D();
    private ViewWindow viewWindow;

  

下面会提到。

    
    public void update(long elapsedTime) {
        if (exit.isPressed()) {
            stop();
            return;
        }
        elapsedTime = Math.min(elapsedTime, 100);

        treeTransform.rotateAngleY(0.002f*elapsedTime);

        if (zoomIn.isPressed()) {
            treeTransform.getLocation().z += 0.5f*elapsedTime;
        }
        if (zoomOut.isPressed()) {
            treeTransform.getLocation().z -= 0.5f*elapsedTime;
        }
    }

  

这里是沿y轴旋转
treeTransform.rotateAngleY(0.002f*elapsedTime);
经过计算得到了cosAngleY 和 sinAngleY两个三角函数值
看关键的draw方法中的
trandformAndDraw(g, p);

    
 private void trandformAndDraw(Graphics2D g,
    		Polygon3D poly)
    {
        transformedPolygon.setTo(poly);
        transformedPolygon.add(myTransform);
        transformedPolygon.project(viewWindow);
        GeneralPath path = new GeneralPath();
        Vector3D v = transformedPolygon.getVertex(0);
        path.moveTo(v.x, v.y);
        for (int i=1; i<transformedPolygon.getNumVertices(); i++) {
            v = transformedPolygon.getVertex(i);
            path.lineTo(v.x, v.y);
        }
        g.setColor(Color.red);
        g.fill(path);
    }

  

        transformedPolygon.setTo(poly);
        transformedPolygon.add(myTransform);
        transformedPolygon.project(viewWindow);
这三句代码很重要。
  transformedPolygon.setTo(poly);
将多边形中的vector全都set到transformedPloygon中
transformedPolygon.add(myTransform);
这里就是进行旋转的功能，我进入方法内部说明一下。
add方法做了两件事情：
1.addRotation(myTransform);

    
    public void addRotation(Transform3D myTransform) {
        for (int i=0; i<numVertices; i++) {
           v[i].addRotation(myTransform);
        }
        normal.addRotation(myTransform);
    }
	public void addRotation(Transform3D myTransform) {
		// TODO Auto-generated method stub
	     rotateX(myTransform.getCosAngleX(), myTransform.getSinAngleX());
	     rotateZ(myTransform.getCosAngleZ(), myTransform.getSinAngleZ());
	     rotateY(myTransform.getCosAngleY(), myTransform.getSinAngleY());
	}

  

这里就是我前面说道的Vector3D里面的旋转函数方程了。经过旋转计算后，每一个顶点都会发生坐标的转移，也就实现了旋转。
2.add(myTransform.getLocation());

    
    public void add(Vector3D u) {
       for (int i=0; i<numVertices; i++) {
           v[i].add(u);
       }
    }


  

3. transformedPolygon.project(viewWindow);
投影到视图窗口
最后程序循环连线画出了三维多边形，并填充了颜色。

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