遍历二叉树的各种操作 - 军军小站|张军博客

先使用先序的方法建立一棵二叉树，然后分别使用递归与非递归的方法实现前序、中序、后序遍历二叉树，并使用了两种方法来进行层次遍历二叉树，一种方法就是使用STL中的queue，另外一种方法就是定义了一个数组队列，分别使用了front和rear两个数组的下标来表示入队与出队，还有两个操作就是求二叉树的深度、结点数。。。

    #include "iostream"
#include "queue"
#include "stack"
using namespace std;

//二叉树结点的描述
typedef struct BiTNode
{
	char data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;      //左右孩子
}BiTNode,*BiTree;

//按先序遍历创建二叉树
//BiTree *CreateBiTree()     //返回结点指针类型
//void CreateBiTree(BiTree &root)      //引用类型的参数
void CreateBiTree(BiTNode **root)    //二级指针作为函数参数
{
	char ch; //要插入的数据
	scanf("\n%c", &ch);
	//cin>>ch;
	if(ch=='#')
		*root = NULL;
	else
	{
		*root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
		(*root)->data = ch;
		printf("请输入%c的左孩子：",ch);
		CreateBiTree(&((*root)->lchild));
		printf("请输入%c的右孩子：",ch);
		CreateBiTree(&((*root)->rchild));
	}
}

//前序遍历的算法程序
void PreOrder(BiTNode *root)
{
	if(root==NULL)
		return ;
	printf("%c ", root->data); //输出数据
	PreOrder(root->lchild); //递归调用，前序遍历左子树
	PreOrder(root->rchild); //递归调用，前序遍历右子树
}

//中序遍历的算法程序
void InOrder(BiTNode *root)
{
	if(root==NULL)
		return ;
	InOrder(root->lchild); //递归调用，前序遍历左子树
	printf("%c ", root->data); //输出数据
	InOrder(root->rchild); //递归调用，前序遍历右子树
}

//后序遍历的算法程序
void PostOrder(BiTNode *root)
{
	if(root==NULL)
		return ;
	PostOrder(root->lchild); //递归调用，前序遍历左子树
	PostOrder(root->rchild); //递归调用，前序遍历右子树
	printf("%c ", root->data); //输出数据  
}

void PreOrder_Nonrecursive(BiTree T)  //先序遍历的非递归
{
	stack<BiTree> S;
	BiTree p;
	S.push(T);  //根指针进栈
	while(!S.empty())  //栈空时结束
	{
		while((p=S.top()) && p)
		{
			cout<<p->data<<"  ";
			S.push(p->lchild);
		}   //向左走到尽头
		S.pop();  //弹出堆栈
		if(!S.empty())
		{
			p=S.top();
			S.pop();
			S.push(p->rchild);    //向右走一步
		}
	}
}
void InOrderTraverse(BiTree T)   //中序遍历的非递归
{
	stack<BiTree> S;
	BiTree p;
	S.push(T);   //根指针进栈
	while(!S.empty())
	{
		while((p=S.top()) && p)
			S.push(p->lchild);    //向左走到尽头
		S.pop();    //空指针退栈
		if(!S.empty())
		{
			p=S.top();
			S.pop();
			cout<<p->data<<"  ";
			S.push(p->rchild);
		}
	}
}

void PostOrder_Nonrecursive(BiTree T)  //后序遍历的非递归
{
	stack<BiTree> S;
	BiTree p=T,q=NULL;
	while(p!=NULL || !S.empty())  //栈空时结束
	{
		while(p!=NULL)
		{
			S.push(p);
			p=p->lchild;
		}
		p=S.top();
		if(p->rchild==NULL || p->rchild==q)
		{
			cout<<p->data<<"  ";
			q=S.top();
			S.pop();
			p=NULL;
		}
		else 
			p=p->rchild;
	}
}
int visit(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		printf("%c ",T->data);
		return 1;
	}
	else
		return 0;
}

void LeverTraverse(BiTree T)   //方法一、非递归层次遍历二叉树 
{
	queue <BiTree> Q;
	BiTree p;
	p = T;
	if(visit(p)==1)
		Q.push(p);
	while(!Q.empty())
	{
		p = Q.front();
		Q.pop();
		if(visit(p->lchild) == 1) 
			Q.push(p->lchild);
		if(visit(p->rchild) == 1)
			Q.push(p->rchild);
	}
}
void LevelOrder(BiTree BT)     //方法二、非递归层次遍历二叉树 
{
	BiTNode *queue[10];//定义队列有十个空间
	if (BT==NULL)
		return;
	int front,rear;
	front=rear=0;
	queue[rear++]=BT;
	while(front!=rear)//如果队尾指针不等于对头指针时
	{
		cout<<queue[front]->data<<"  ";  //输出遍历结果
		if(queue[front]->lchild!=NULL)  //将队首结点的左孩子指针入队列
		{
			queue[rear]=queue[front]->lchild;
			rear++;    //队尾指针后移一位
		}
		if(queue[front]->rchild!=NULL)
		{
			queue[rear]=queue[front]->rchild;    //将队首结点的右孩子指针入队列
			rear++;   //队尾指针后移一位
		}
		front++;    //对头指针后移一位
	}
}

int depth(BiTNode *T)   //树的深度
{
	if(!T)
		return 0;
	int d1,d2;
	d1=depth(T->lchild);
	d2=depth(T->rchild);
	return (d1>d2?d1:d2)+1;
	//return (depth(T->lchild)>depth(T->rchild)?depth(T->lchild):depth(T->rchild))+1;
}
int CountNode(BiTNode *T)
{
	if(T == NULL)
		return 0;
	return 1+CountNode(T->lchild)+CountNode(T->rchild);
}

int main(void)
{
	BiTNode *root=NULL; //定义一个根结点
	int flag=1,k;
	printf("                     本程序实现二叉树的基本操作。\n");
	printf("可以进行建立二叉树，递归先序、中序、后序遍历，非递归先序、中序遍历及非递归层序遍历等操作。\n");

	while(flag)
	{
		printf("\n");
		printf("|--------------------------------------------------------------|\n");
		printf("|                    二叉树的基本操作如下:                     |\n");
		printf("|                        0.创建二叉树                          |\n");
		printf("|                        1.递归先序遍历                        |\n");
		printf("|                        2.递归中序遍历                        |\n");
		printf("|                        3.递归后序遍历                        |\n");
		printf("|                        4.非递归先序遍历                      |\n");
		printf("|                        5.非递归中序遍历                      |\n");
		printf("|                        6.非递归后序遍历                      |\n");
		printf("|                        7.非递归层序遍历                      |\n");
		printf("|                        8.二叉树的深度                        |\n");
		printf("|                        9.二叉树的结点个数                    |\n");
		printf("|                        10.退出程序                            |\n");
		printf("|--------------------------------------------------------------|\n");
		printf("                        请选择功能：");
		scanf("%d",&k);
		switch(k)
		{
		case 0:
			printf("请建立二叉树并输入二叉树的根节点：");
			CreateBiTree(&root);
			break;
		case 1:
			if(root)
			{
				printf("递归先序遍历二叉树的结果为：");
				PreOrder(root);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 2:
			if(root)
			{
				printf("递归中序遍历二叉树的结果为：");
				InOrder(root);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 3:
			if(root)
			{
				printf("递归后序遍历二叉树的结果为：");
				PostOrder(root);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 4:
			if(root)
			{
				printf("非递归先序遍历二叉树：");
				PreOrder_Nonrecursive(root);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 5:
			if(root)
			{
				printf("非递归中序遍历二叉树：");
				InOrderTraverse(root);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 6:
			if(root)
			{
				printf("非递归后序遍历二叉树：");
				PostOrder_Nonrecursive(root);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 7:
			if(root)
			{
				printf("非递归层序遍历二叉树：");
				//LeverTraverse(root);
				LevelOrder(root);
				printf("\n");
			}
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 8:
			if(root)
				printf("这棵二叉树的深度为：%d\n",depth(root));
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		case 9:
			if(root)
				printf("这棵二叉树的结点个数为：%d\n",CountNode(root));
			else
				printf("          二叉树为空！\n");
			break;
		default:
			flag=0;
			printf("程序运行结束，按任意键退出！\n");
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}

运行效果图如下：

分别输入：

就可以构造如下图所示的二叉树了。。

后序遍历非递归的另外一种写法：

    /*
后序遍历由于遍历父节点是在遍历子节点之后，而且左节点和右节点遍历后的行为不一样，
所以需要用变量来记录前一次访问的节点，根据前一次节点和现在的节点的关系来确定具体执行什么操作
*/
void Postorder(BiTree T)
{
	if(T == NULL)
		return ;
	stack<BiTree> s;
	BiTree prev = NULL , curr = NULL;
	s.push(T);
	while(!s.empty())
	{
		curr = s.top();
		if(prev == NULL  || prev->lchild == curr || prev->rchild == curr)
		{
			if(curr->lchild != NULL)
				s.push(curr->lchild);
			else if(curr->rchild != NULL)
				s.push(curr->rchild);
		}
		else if(curr->lchild == prev)
		{
			if(curr->rchild != NULL)
				s.push(curr->rchild);
		}
		else
		{
			cout<<curr->data;
			s.pop();
		}
		prev = curr;
	}
}

输入二叉树中的两个节点，输出这两个结点在数中最低的共同父节点。
思路：遍历二叉树，找到一条从根节点开始到目的节点的路径，然后在两条路径上查找共同的父节点。

    // 得到一条从根节点开始到目的节点的路径
bool GetNodePath(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode , vector<TreeNode *> &path)
{
	if(pRoot == NULL)
		return false;
	if(pRoot == pNode)
		return true;
	else if(GetNodePath(pRoot->lchild , pNode , path) )
	{
		path.push_back(pRoot->lchild);
		return true;
	}
	else if(GetNodePath(pRoot->rchild , pNode , path) )
	{
		path.push_back(pRoot->rchild);
		return true;
	}
	return false;
}
TreeNode *GetLastCommonNode(const vector<TreeNode *> &path1 , const vector<TreeNode *> &path2)
{
	vector<TreeNode *>::const_iterator iter1 = path1.begin();
	vector<TreeNode *>::const_iterator iter2 = path2.begin();
	TreeNode *pLast;
	while(iter1 != path1.end() && iter2 != path2.end() )
	{
		if(*iter1 == *iter2)
			pLast = *iter1;
		else
			break;
		iter1++;
		iter2++;
	}
	return pLast;
}
TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2)
{
	if(pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL)
		return  NULL;
	vector<TreeNode *> path1;
	GetNodePath(pRoot , pNode1 , path1);

	vector<TreeNode *> path2;
	GetNodePath(pRoot , pNode2 , path2);
	return GetLastCommonNode(path1 , path2);
}

遍历二叉树的各种操作

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