免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

      

        
   
   6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
  
  
      
    

      

        
   
   4
  
  
      
    

这里采用的是自顶向下的。个人觉得采用自底向上会好些，就是说按时间的逆序循环，可以少一些判断。最后输出 arr[0][5]

    #include <stdio.h>
#include <string.h>
int n;
int arr[100000][13];
int opts[13], a, b, T;
int mymax(int a, int b, int c) {
	a = a > b ? a : b;
	return a > c ? a : c;
}
int main() {
	while (scanf("%d", &n), n) {
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d %d", &a, &b);
			arr[b][a + 1]++;
			if (T < b)
				T = b;
		}
		memset(opts, 0, sizeof(opts));
		for(int i=1; i<5; i++){ //由于从位置5开始，最开始的几行两端是不可达的
			for(int j=0; j<6-i; j++)
				arr[i][j] = 0;
			for(int j=12; j>6+i; j--)
				arr[i][j] = 0;
		}
		for (int i = 2; i <= T; i++)
			for (int j = 1; j <= 11; j++)
				arr[i][j] += mymax(arr[i-1][j-1],arr[i-1][j],arr[i-1][j+1]);

		int max = 0;
		for (int j = 1; j <= 11; j++)
			if(max < arr[T][j]) max = arr[T][j];
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}
  

动态规划-免费的馅饼-HOJ-1176