当一个同事问我：Java中的double的取值范围是多少时，我一脸的茫然，除了知道浮点数由符号位、指数位和小数位组成之外，其它的一无所知。大学里《计算机组成》中学的东西也忘得一干二净。
查了一些资料，并亲手写了些测试代码，总算弄明白了，在此做个笔记。
查了一些资料，并亲手写了些测试代码，总算弄明白了，在此做个笔记。
1.三种存储格式
Java遵循的是IEEE 754 规范。在这个规范里，提到了浮点数的三种类型：单精度、双精度和双精度扩展。
这三种类型的浮点数的存储都由三部分组成：符号位、指数位和小数位组成，不同的是三者指数位和小数位的位数不一样。
IEEE 单精度格式具有24 位有效数字精度，并总共占用32 位。IEEE 双精度格式具有53 位有效数字精度，并总共占用64 位。至于双精度扩展，IEEE规定它至少具有64 位有效数字精度，并总共占用至少79 位。
这三种类型的浮点数的存储都由三部分组成：符号位、指数位和小数位组成，不同的是三者指数位和小数位的位数不一样。
IEEE 单精度格式具有24 位有效数字精度，并总共占用32 位。IEEE 双精度格式具有53 位有效数字精度，并总共占用64 位。至于双精度扩展，IEEE规定它至少具有64 位有效数字精度，并总共占用至少79 位。
2.双精度格式
现在，我们仅仅对双精度浮点数，也就是double进行分析，其它的两种可以此类推，不必赘述。
IEEE 双精度格式由三部分组成：52位小数f ；11 位偏置指数e ；以及1 位符号s。
这些字段连续存储在两个32 位字中。如下图所示：
![]()
IEEE 双精度格式由三部分组成：52位小数f ；11 位偏置指数e ；以及1 位符号s。
这些字段连续存储在两个32 位字中。如下图所示：
将这两个连续的32 位字按一个64 位字那样进行了编号，其中0:51 位存储52 位的小数f ； 52:62 位存储11 位偏置指数e ；而第63 位存储符号位s。
s为0表示整数，1则为负数。
e[52:62]总共11位表示偏置指数，也就是阶码部分。它是一个无符号数，取值范围是[0,2 11 -1]，也就是[0,2047]。当0<e<2047时，它表示的指数值为e-1023；当它为0时，表示的指数值为-1022；而当e=2047时，它表示无穷大或无意义的数（这个稍后再讨论）。
现在，就剩下最后的小数部分了，也就是尾数。
小数分为规格化数和非规格化数。规格化数的小数点左边隐含了1，而非规格化数小数点左边是0。小数点左边隐含1有什么好处呢？我们知道，任何一个小数都可以用科学计数法表示：一个数可以表示成 a×10 n 的 形式，其中1≤a＜10，n为整数。在十进制里，a的整数部分必定是1-9的整数。而在二进制里，a的整数部分就只能是1了。既然必定是1，那么为这个常 量浪费1位存储空间显然不划算了，不如省掉，因此1就隐含了。这也就是为什么0<e<2047时，小数部分使用规格化数的原因。
那么为什么当e=0时，它的小数部分又是非规格化数呢？原因很简单，如果此时也用规格化数，那么它的取值范围必定会出现断层。也就是说，在最大值和最小值之间，还有部分数字取值范围的数字无法表示。
上面，我们提到了当e=2047时，它表示无穷大或无意义的数。如果此时，小数部分全0，它就是无穷大，至于是正无穷大还是负无穷大由符号位决定，如果小数部分至少有1位不为0，那么它就是无意义的数。
用图表表示如下：
![]()
s为0表示整数，1则为负数。
e[52:62]总共11位表示偏置指数，也就是阶码部分。它是一个无符号数，取值范围是[0,2 11 -1]，也就是[0,2047]。当0<e<2047时，它表示的指数值为e-1023；当它为0时，表示的指数值为-1022；而当e=2047时，它表示无穷大或无意义的数（这个稍后再讨论）。
现在，就剩下最后的小数部分了，也就是尾数。
小数分为规格化数和非规格化数。规格化数的小数点左边隐含了1，而非规格化数小数点左边是0。小数点左边隐含1有什么好处呢？我们知道，任何一个小数都可以用科学计数法表示：一个数可以表示成 a×10 n 的 形式，其中1≤a＜10，n为整数。在十进制里，a的整数部分必定是1-9的整数。而在二进制里，a的整数部分就只能是1了。既然必定是1，那么为这个常 量浪费1位存储空间显然不划算了，不如省掉，因此1就隐含了。这也就是为什么0<e<2047时，小数部分使用规格化数的原因。
那么为什么当e=0时，它的小数部分又是非规格化数呢？原因很简单，如果此时也用规格化数，那么它的取值范围必定会出现断层。也就是说，在最大值和最小值之间，还有部分数字取值范围的数字无法表示。
上面，我们提到了当e=2047时，它表示无穷大或无意义的数。如果此时，小数部分全0，它就是无穷大，至于是正无穷大还是负无穷大由符号位决定，如果小数部分至少有1位不为0，那么它就是无意义的数。
用图表表示如下：
双精度存储格式位模式及其IEEE 值的位模式的对应关系可参见下表：
上图中的无意义数（NaN，非数）的位模式只是可表示NaN的众多位模式中的一种而已。另外，我们注意到，尽管+0和-0的十进制值是相等的，但它们的位模式却不一样。
3.代码示例
既然对存储格式已经了解清楚了，我们可以通过编写代码来加深对浮点数存储的理解。
Java中的类Double封装了 double的操作，我们很容易通过Double来操作double. 函数Double.longBitsToDouble()可以把给定的位模式转换成double。如果要验证十六进制的 0x7fefffffffffffff位模式是不是十进制的，这个很容易，只需要如下两行代码：
Java中的类Double封装了 double的操作，我们很容易通过Double来操作double. 函数Double.longBitsToDouble()可以把给定的位模式转换成double。如果要验证十六进制的 0x7fefffffffffffff位模式是不是十进制的，这个很容易，只需要如下两行代码：
double
value
=
Double.longBitsToDouble(
0x7fefffffffffffffL
);
System.out.println(value);
我们可以看到，输出结果是：
1.7976931348623157E308
这与我们期望中的也是吻合的。
其它的例子我就不逐一演示，这儿我附上代码的链接。
〈下载〉
参考资料：
1.IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic
2.Numerical Computation Guide( http://gceclub.sun.com.cn/TT/sunstudio/NCG/819-4817-10.pdf )
1.IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic
2.Numerical Computation Guide( http://gceclub.sun.com.cn/TT/sunstudio/NCG/819-4817-10.pdf )
（完）
