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概率分布是概率论的一个基础。
在
Commons Math
包中也专门有一个子包对概率分布进行了封装实现。在
distribution
包中，定义了一个基本接口
Distribution
。该接口只有两个方法，一个是
double
cumulativeProbability
(double x)
，一个是
double
cumulativeProbability
(double x0, double x1)
。前者对于服从某种分布的随机变量X，返回P(X<=x)；后者则返回P(x0<=X<=x1)。正如其名所示，这样也就得到了概率。
具体 distribution 包中实现了基本所有的概率分布，分为连续型分布和离散型分布，连续型包括了像熟悉的指数分布、柯西分布等，离散型包括了泊松分布和二项分布等等。具体的类图结构见下图：
在连续型的 ContinuousDistribution 接口中，添加了一个 double inverseCumulativeProbability (double p) 的方法，这个方法返回 P(X<x)=p 中的 x 。也就是说通过已知概率，可以求得随机变量 X 的 x 范围。当然看 api 文档还应注意一句，在 3.0 的版本中会加入 public double density(double x) 这个求概率密度函数的方法，敬请期待吧。离散型的接口 DiscreteDistribution 中则添加了 double probability (double x) 方法，用来计算 P(X=x) 的概率。
具体的代码我们以离散型的泊松分布和连续型的正态分布来讲解。泊松分布的接口继承了 IntegerDistribution 接口，在此基础上加了 getMean() 方法和 normalApproximateProbability() 方法。正态分布 NormalDistribution 继承了 ContinuousDistribution ，又添加了 getMean() 方法和 double density(double x) 方法以及 getStandardDeviation() 方法。
/**
2
*
3
*/
4
package
algorithm
.
math;
5
6
import
org
.
apache
.
commons
.
math
.
MathException;
7
import
org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
NormalDistribution;
8
import
org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
NormalDistributionImpl;
9
import
org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
PoissonDistribution;
10
import
org
.
apache
.
commons
.
math
.
distribution
.
PoissonDistributionImpl;
11
12
/**
13
*
@author
Jia Yu
14
*
@date
2010
-
11
-
28
15
*/
16
public class DistributionTest {
17
18
/**
19
*
@param
args
20
*/
21
public static void main(String[] args) {
22
//
TODO Auto
-
generated method stub
23
poisson();
24
System
.
out
.
println(
"
------------------------------------------
"
);
25
normal();
26
test();
27
}
28
29
/**
30
*
test
for
example
31
*
《饮料装填量不足与超量的概率》
32
*
某饮料公司装瓶流程严谨，每罐饮料装填量符合平均600毫升，标准差3毫升的常态分配法则。随机选取一罐，容量超过605毫升的概率？容量小于590毫升的概率
33
*
容量超过605毫升的概率
=
p ( X
>
605
)
=
p ( ((X
-
μ)
/
σ)
>
( (
605
–
600
)
/
3
) )
=
p ( Z
>
5
/
3
)
=
p( Z
>
1.67
)
=
0.0475
34
*
容量小于590毫升的概率
=
p (X
<
590
)
=
p ( ((X
-
μ)
/
σ)
<
( (
590
–
600
)
/
3
) )
=
p ( Z
<
-
10
/
3
)
=
p( Z
<
-
3.33
)
=
0.0004
35
*/
36
private static void test() {
37
//
TODO Auto
-
generated method stub
38
NormalDistribution normal
=
new NormalDistributionImpl(
600
,
3
);
39
try {
40
System
.
out
.
println(
"
P(X<590) =
"
+
normal
.
cumulativeProbability(
590
));
41
System
.
out
.
println(
"
P(X>605) =
"
+
(
1
-
normal
.
cumulativeProbability(
605
)));
42
} catch (MathException e) {
43
//
TODO Auto
-
generated catch block
44
e
.
printStackTrace();
45
}
46
}
47
48
private static void poisson() {
49
//
TODO Auto
-
generated method stub
50
PoissonDistribution dist
=
new PoissonDistributionImpl(
4.0
);
51
try {
52
System
.
out
.
println(
"
P(X<=2.0) =
"
+
dist
.
cumulativeProbability(
2.0
));
53
System
.
out
.
println(
"
mean value is
"
+
dist
.
getMean());
54
System
.
out
.
println(
"
P(X=1.0) =
"
+
dist
.
probability(
1.0
));
55
System
.
out
.
println(
"
P(X=x)=0.8 where x =
"
+
dist
.
inverseCumulativeProbability(
0.8
));
56
} catch (MathException e) {
57
//
TODO Auto
-
generated catch block
58
e
.
printStackTrace();
59
}
60
}
61
62
private static void normal() {
63
//
TODO Auto
-
generated method stub
64
NormalDistribution normal
=
new NormalDistributionImpl(
0
,
1
);
65
try {
66
System
.
out
.
println(
"
P(X<2.0) =
"
+
normal
.
cumulativeProbability(
2.0
));
67
System
.
out
.
println(
"
mean value is
"
+
normal
.
getMean());
68
System
.
out
.
println(
"
standard deviation is
"
+
normal
.
getStandardDeviation());
69
System
.
out
.
println(
"
P(X=1) =
"
+
normal
.
density(
1.0
));
70
System
.
out
.
println(
"
P(X<x)=0.8 where x =
"
+
normal
.
inverseCumulativeProbability(
0.8
));
71
} catch (MathException e) {
72
//
TODO Auto
-
generated catch block
73
e
.
printStackTrace();
74
}
75
}
76
77
}
78
输出：
P(X<=2.0) = 0.23810330555354414
mean value is 4.0
P(X=1.0) = 0.07326255555493674
P(X=x)=0.8 where x = 5
------------------------------------------
P(X<2.0) = 0.9772498680518208
mean value is 0.0
standard deviation is 1.0
P(X=1) = 0.24197072451914337
P(X<x)=0.8 where x = 0.8416212335731417
P(X<590) = 4.290603331968401E-4
P(X>605) = 0.047790352272814696
泊松分布只需要给定参数
λ
即可，而其期望就是
λ。所以构造方法一般就是
new
PoissonDistributionImpl(double mean)这样的形式了。
正态分布需要知道均值和方差，因此要在构造函数时传入，另外程序中以一个维基百科上的示例来验证正态分布的正确性。
相关资料：
概率分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
泊松分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83
正态分布： http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83
Commons math 包： http://commons.apache.org/math/index.html
