无论是平均平滑还是高斯平滑，在处理图像噪声时，都或多或少会对图片产生一定的模糊，损失部分信息。较为理想的情况，是可以选择性地进行滤波，只在噪声区域进行平滑，而在无噪声区域不进行平滑，将模糊的影响降到最低，这就是自适应性滤波的思想。通常噪声的存在，可能会使得附近邻域内，极值的上下差距较大，或者是方差较大，我们可以设置一定的阈值来判断该点是否需要进行平滑。不过这个不是该章节的内容，这一章是要学习中值滤波，中值滤波本质上是一个 统计排序滤波器 ，是以该点为中心的的邻域内的所有像素的统计排序中值作为该点的响应；而平滑就是加权平均数作为响应，概念上有一定差别。
不同的滤波器在处理不同类型的噪声是效果不同，对于线性平滑滤波，在处理像素邻域内的噪声点时，噪声或多或少都会影响该点的像素值计算(以高斯平滑为例，距离近则影响大，距离远则影响小，与距离的平方呈反比)；但是中值滤波通常可以将噪声点直接忽略掉。同时，中值滤波在降噪的同时引起的模糊效应较低。中值滤波的一种典型应用，就是用来消除椒盐(salt & pepper)噪声。于是我们先编写一个函数来为我们的灰度图像添加椒盐噪声。
from PIL import Image
import numpy as np
def AddNoise(src, dst, probility = 0.05, method = "salt_pepper"):
imarray = np.array(Image.open(src))
height, width = imarray.shape
for i in range(height):
for j in range(width):
if np.random.random(1) < probility:
if np.random.random(1) < 0.5:
imarray[i, j] = 0
else:
imarray[i, j] = 255
new_im = Image.fromarray(imarray)
new_im.save(dst)
gray_girl = "C:/Users/60214/Desktop/python_work/DigitalExecution/gray_girl.jpg"
tar = "C:/Users/60214/Desktop/python_work/DigitalExecution/gray_girl_saltpepper.jpg"
AddNoise(gray_girl, tar)
处理之后的图像如下，这就是椒盐噪声。
使用平均模板处理之后的图像如下，图片变模糊的同时并没有消除椒盐噪声。虽然没有摆图，但是如果使用高斯平滑，也是同样的效果，椒盐噪声的影响依旧存在。
使用一个3x3尺寸的中值滤波来处理含有突发性的椒盐噪声的代码如下。其中我们选择的填充方式是无填充，也就是对图像边缘，上下左右处忽略掉不进行滤波，只对可以容纳下一个滤波模板的区域滤波。这样子的做法好处是代码编写起来比较简单，而一般情况下图像边缘出的信息不是那么重要所以这样子做的风险比较小。另外，执行寻找中值的用numpy自带的median方法，我们也可以自己写一个排序算法来执行。
from PIL import Image
import numpy as np
def MedianFilter(src, dst, k = 3, padding = None):
imarray = np.array(Image.open(src))
height, width = imarray.shape
if not padding:
edge = int((k-1)/2)
if height - 1 - edge <= edge or width - 1 - edge <= edge:
print("The parameter k is to large.")
return None
new_arr = np.zeros((height, width), dtype = "uint8")
for i in range(height):
for j in range(width):
if i <= edge - 1 or i >= height - 1 - edge or j <= edge - 1 or j >= height - edge - 1:
new_arr[i, j] = imarray[i, j]
else:
new_arr[i, j] = np.median(imarray[i - edge:i + edge + 1, j - edge:j + edge + 1])
new_im = Image.fromarray(new_arr)
new_im.save(dst)
src = "C:/Users/60214/Desktop/python_work/DigitalExecution/gray_girl_saltpepper.jpg"
dst = "C:/Users/60214/Desktop/python_work/DigitalExecution/aaa.jpg"
MedianFilter(src, dst)
代码运行的结果是得到一张处理后的图像，如上图所示。可以看到确实把绝大部分的椒盐点都去除了，除了在边缘上一个像素宽度的区域有一些零星的点。但是，跟其他平滑的结果类似的，中值滤波也使得图像的清晰度有所下降。这是因为在处理一些边缘的时候也采用了中值滤波，导致了清晰度的下降。所以如果要解决这个问题，可以在对像素点赋予邻域的中位数之前添加一个判断条件。因为我们知道，噪声，往往都是数值与附近的区域相差很大，接近0或者是255，也就是很大可能是附近邻域内的极值。所以我们的判断条件就是，该像素是否是滤波窗口覆盖下邻域的极大值或极小值，如果是就进行中值滤波；如果不是就不予处理。修改后的新的代码为
from PIL import Image
import numpy as np
def BetterMedianFilter(src, dst, k = 3, padding = None):
imarray = np.array(Image.open(src))
height, width = imarray.shape
if not padding:
edge = int((k-1)/2)
if height - 1 - edge <= edge or width - 1 - edge <= edge:
print("The parameter k is to large.")
return None
new_arr = np.zeros((height, width), dtype = "uint8")
for i in range(height):
for j in range(width):
if i <= edge - 1 or i >= height - 1 - edge or j <= edge - 1 or j >= height - edge - 1:
new_arr[i, j] = imarray[i, j]
else:
#nm:neighbour matrix
nm = imarray[i - edge:i + edge + 1, j - edge:j + edge + 1]
max = np.max(nm)
min = np.min(nm)
if imarray[i, j] == max or imarray[i, j] == min:
new_arr[i, j] = np.median(nm)
else:
new_arr[i, j] = imarray[i, j]
new_im = Image.fromarray(new_arr)
new_im.save(dst)
src = "C:/Users/60214/Desktop/python_work/DigitalExecution/gray_girl_saltpepper.jpg"
dst = "C:/Users/60214/Desktop/python_work/DigitalExecution/aaaa.jpg"
MedianFilter(src, dst)
下图是k=3是的改进后的中值滤波策略的结果，可以看到图像的清晰度得到了较大的保留，噪声的数量就相对也残留的比较多。从中可以看到，二者之间有此消彼长的关系。至于为什么还有这么多的椒盐噪声，原因是因为我们添加噪声的代码中设置的概率太高了，导致图像中的椒盐噪声数量非常多，在小区域内有可能有许多的噪声点，导致算法所寻找到的中值仍然是噪声的数值范围。这种情况下扩大滤波模板的大小并不会有多大的改变。此时可以将已经执行过一次中值滤波的结果图像再执行一次中值滤波，效果就会更好一些。
执行了一次改良过的中值滤波的结果
执行了两次改良过的中值滤波的结果
