基本原理
蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数字方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。
主要步骤如下：
1.构造或描述概率过程
2.实现从已知概率分布抽样
3.建立各种估计量
示例一：π值的计算
import
numpy
as
np
import
pandas
as
pd
import
matplotlib
.
pyplot
as
plt
%
matplotlib inline
# π的计算
n
=
30000
r
=
1.0
#半径
a
,
b
=
(
0.0
,
0.0
)
#圆心
xmin
,
xmax
=
a
-
r
,
a
+
r
ymin
,
ymax
=
b
-
r
,
b
+
r
x
=
np
.
random
.
uniform
(
xmin
,
xmax
,
n
)
y
=
np
.
random
.
uniform
(
ymin
,
ymax
,
n
)
fig
=
plt
.
figure
(
figsize
=
(
6
,
6
)
)
axes
=
fig
.
add_subplot
(
1
,
1
,
1
)
plt
.
plot
(
x
,
y
,
'ro'
,
markersize
=
1
)
plt
.
axis
(
'equal'
)
d
=
np
.
sqrt
(
(
x
-
a
)
**
2
+
(
y
-
b
)
**
2
)
res
=
sum
(
np
.
where
(
d
<
r
,
1
,
0
)
)
print
(
'落在圆内的点有%i个'
%
res
)
pi
=
4
*
res
/
n
print
(
"π的近似值为："
,
pi
)
#绘制圆形
from
matplotlib
.
patches
import
Circle
circle
=
Circle
(
xy
=
(
a
,
b
)
,
radius
=
r
,
alpha
=
0.5
,
color
=
'r'
)
axes
.
add_patch
(
circle
)
plt
.
grid
(
True
,
linestyle
=
'--'
,
linewidth
=
'0.5'
)
plt
.
show
(
)
示例二：计算积分y=x^2
n
=
10000
#投点次数
#矩形区域边界
x_min
,
x_max
=
0.0
,
1.0
y_min
,
y_max
=
0.0
,
1.0
#在矩形区域内随机投点
x
=
np
.
random
.
uniform
(
x_min
,
x_max
,
n
)
y
=
np
.
random
.
uniform
(
y_min
,
y_max
,
n
)
#创建函数y=x**2
def
f
(
x
)
:
return
x
**
2
#统计落在函数y=x^2图像下方的点的数目
res
=
sum
(
np
.
where
(
y
<
f
(
x
)
,
1
,
0
)
)
#计算定积分的近似值
integral
=
res
/
n
print
(
'integral：'
,
integral
)
#绘制散点图
fig
=
plt
.
figure
(
figsize
=
(
6
,
6
)
)
axes
=
fig
.
add_subplot
(
1
,
1
,
1
)
axes
.
plot
(
x
,
y
,
'ro'
,
markersize
=
1
)
plt
.
axis
(
'equal'
)
#绘制y=x^2面积图
xi
=
np
.
linspace
(
0
,
1
,
100
)
yi
=
xi
**
2
plt
.
plot
(
xi
,
yi
,
'--k'
)
plt
.
fill_between
(
xi
,
yi
,
0
,
color
=
'r'
,
alpha
=
0.5
,
label
=
'area'
)
plt
.
grid
(
)
