5 函数

基本上所有的高级语言都支持函数，Python也不例外。Python不但能非常灵活地定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。

抽象
计算数列的和，比如：1 + 2 + 3 + … + 100

看到 ∑ 就可以理解成求和
借助抽象，我们才能不关心底层的具体计算过程，而直接在更高的层次上思考问题。

函数就是最基本的一种代码抽象的方式。

调用函数
要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数abs

调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误：
abs() takes exactly one argument (2 given)

果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报TypeError的错误：
bad operand type for abs(): ‘str’

而max函数max()可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：

数据类型转换
比如int()函数可以把其他数据类型转换为整数：

函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个“别名”：

定义函数 ;在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。
以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例：

函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部 通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑 。

如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None可以简写为return。

空函数
如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用pass语句：

pass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以 先放一个pass，让代码能运行起来。

参数检查
调用函数时，如果参数个数不对，Python解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：
但是如果参数类型不对，Python解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别：

传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样。所以，这个函数定义不够完善。

让我们修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现：

添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：

TypeError: bad operand type
错误和异常处理将在后续讲到。

返回多个值
函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。
比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的坐标：

import math语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里的sin、cos等函数。

这只是一种假象，Python函数返回的仍然是单一值：原来返回值是一个tuple

小结：
1.定义函数时，需要确定函数名和参数个数；
2.如果有必要，可以先对参数的数据类型做检查；
3.函数体内部可以用return随时返回函数结果；
4.函数执行完毕也没有return语句时，自动return None。
5.函数可以同时返回多个值，但其实就是一个tuple。

**函数的参数：**除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。

位置参数
一个计算x2的函数：

对于power(x)函数，参数x就是一个位置参数。
当我们调用power函数时，必须传入有且仅有的一个参数x：

如果要计算x4、x5……怎么办？我们不可能定义无限多个函数。
可以把power(x)修改为power(x, n)，用来计算xn，说干就干：

修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。

默认参数
新的power(x, n)函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：
TypeError: power() missing 1 required positional argument: ‘n’

这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算x2，所以，完全可以把第二个参数n的默认值设定为2：

这样，当我们调用power(5)时，相当于调用power(5, 2)：

设置默认参数时，有几点要注意：
一是必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错
二是如何设置默认参数。
当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。
使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。

一年级小学生注册的函数，需要传入name和gender两个参数：


如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办？这样会使得调用函数的复杂度大大增加。

我们可以把年龄和城市设为默认参数：


只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息。

默认参数有个最大的坑，演示如下：
先定义一个函数，传入一个list，添加一个END再返回：


再次调用add_end()时，结果就不对了：

Python函数在定义的时候，默认参数L的值就被计算出来了，即[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的[]了。

无论调用多少次，都不会有问题：

可变参数
以数学题为例子，给定一组数字a，b，c……，请计算a2 + b2 + c2 + ……。


所以，我们把函数的参数改为可变参数：

定义可变参数和定义一个list或tuple参数相比，仅仅在参数前面加了一个*号。在函数内部，参数numbers接收到的是一个tuple，因此，函数代码完全不变。

*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。

关键字参数
关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。

函数person除了必选参数name和age外，还接受关键字参数kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：

也可以传入任意个数的关键字参数：

命名关键字参数
对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过kw检查。

仍以person()函数为例，我们希望检查是否有city和job参数：

但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：

参数组合
在Python中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数，这5种参数都可以组合使用。但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。

比如定义一个函数，包含上述若干种参数：

函数调用：
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。 理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。 在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧 。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过 尾递归优化 ，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。