一、Hough 直线变换（Hough Line Transform ）
目标
• 理解霍夫变换的概念
• 学习如何在一张图片中检测直线
• 学习函数： cv2.HoughLines()， cv2.HoughLinesP()
原理
霍夫变换在检测各种形状的的技术中非常流行，
如果你要检测的形状可以用数学表达式写出，你就可以是使用霍夫变换检测它，即使检测的形状存在一点破坏或者扭曲也可以使用
。我们下面就看看如何使用霍夫变换检测直线。
一条直线可以用数学表达式
或者
表示。ρ 是从原点到直线的垂直距离， θ 是直线的垂线与横轴顺时针方向的夹角（如果你使用的坐标系不同方向也可能不同，这里是按 OpenCV 使用的坐标系描述的）。如下图所示：
所以如果一条线在原点下方经过， ρ 的值就应该大于 0，角度小于 180。但是如果从原点上方经过的话，角度不是大于 180，而是小于 180，但 ρ 的值小于 0。垂直线的角度为 0 度，水平线的角度为 90 度。
让我们来看看霍夫变换是如何工作的。每一条直线都可以用 (ρ， θ) 表示。所以首先创建一个 2D 数组（累加器），初始化累加器，所有的值都为 0。行表示 ρ，列表示 θ。这个数组的大小决定了最后结果的准确性。如果你希望角度精确到 1 度，你就需要 180 列。对于 ρ，最大值为图片对角线的距离。所以如果精确度要达到一个像素的级别，行数就应该与图像对角线的距离相等。
想象一下我们有一个大小为 100x100 的直线位于图像的中央。取直线上的第一个点，我们知道此处的（x， y）值。把 x 和 y 带入上边的方程组，然后遍历 θ 的取值： 0， 1， 2， 3， ...， 180。分别求出与其对应的 ρ 的值，这样我们就得到一系列（ρ，θ）的数值对，如果这个数值对在累加器中也存在相应的位置，就在这个位置上加 1。所以现在累加器中的（50， 90）=1。（一个点可能存在于多条直线中，所以对于直线上的每一个点可能是累加器中的多个值同时加 1）
现在取直线上的第二个点。重复上边的过程。更新累加器中的值。现在累加器中（50,90）的值为 2。你每次做的就是更新累加器中的值。对直线上的每个点都执行上边的操作，每次操作完成之后，累加器中的值就加 1，但其他地方有时会加 1, 有时不会。按照这种方式下去，到最后累加器中（50,90）的值肯定是最大的。如果你搜索累加器中的最大值，并找到其位置（50,90），这就说明图像中有一条直线，这条直线到原点的距离为 50，它的垂线与横轴的夹角为 90 度。下面的动画很好的演示了这个过程（Image Courtesy: Amos Storkey ）。
这就是霍夫直线变换工作的方式。很简单，也许你自己就可以使用 Numpy搞定它。下图显示了一个累加器。其中最亮的两个点代表了图像中两条直线的参数。（Image courtesy: Wikipedia）。
1.1 OpenCV 中的霍夫变换
上面介绍的整个过程在 OpenCV 中都被封装进了一个函数： cv2.HoughLines() 。返回值就是一个数组（ρ， θ）。 ρ 的单位是像素， θ 的单位是弧度。这个 函数的第一个参数是一个二值化图像，所以在进行霍夫变换之前要首先进行二值化，或者进行Canny 边缘检测 。第二和第三个值分别代表 ρ 和 θ 的精确度。第四个参数是阈值，只有累加其中的值高于阈值时才被认为是一条直线，也可以把它看成能检测到的直线的最短长度（以像素点为单位）。示例如下：
import cv2 as cv
import numpy as np
img = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)
lines = cv.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 200)
for line in lines:
rho, theta = line[0]
a = np.cos(theta)
b = np.sin(theta)
x0 = a * rho
y0 = b * rho
x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
y1 = int(y0 + 1000 * (a))
x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
y2 = int(y0 - 1000 * (a))
cv.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
cv.imwrite('houghlines3.jpg', img)
结果：
1.2 Probabilistic Hough Transform
从上边的过程我们可以发现：仅仅是一条直线都需要两个参数，这需要大量的计算。 Probabilistic_Hough_Transform 是对霍夫变换的一种优化 。它不会对每一个点都进行计算，而是从一幅图像中随机选取一个点集进行计算，对于直线检测来说这已经足够了。但是使用这种变换我们必须要降低阈值（总的点数都少了，阈值肯定也要小呀！）。下图是对两种方法的对比。（Image Courtesy : Franck Bettinger’s homepage）
OpenCV 中使用由 Matas, J. ， Galambos, C. 和 Kittler, J.V. 提出的Progressive Probabilistic Hough Transform。这个函数是 cv2.HoughLinesP() ，它有两个参数：
• minLineLength - 线的最短长度。比这个短的线都会被忽略。
• MaxLineGap - 两条线段之间的最大间隔，如果小于此值，这两条直线就被看成是一条直线。
更加给力的是，这个函数的返回值就是直线的起点和终点。而在前面的例子中，我们只得到了直线的参数，并且你必须要找到所有的点。而在这里一切都很直接很简单。
import cv2 as cv
import numpy as np
img = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength=100,maxLineGap=10)
for line in lines:
x1,y1,x2,y2 = line[0]
cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv.imwrite('houghlines5.jpg',img)
二、Hough圆形变换（Hough Circle Transform）
目标
• 学习使用霍夫变换在图像中找圆形（环）。
• 学习函数： cv2.HoughCircles()
原理
圆形的数学表达式为
，其中
为圆心的坐标， r 为圆的半径。从这个方程中我们可以看出：一个圆环需要 3个参数来确定。所以进行圆形霍夫变换的累加器必须是 3 维的，这样的话效率就会很低。OpenCV 用了一个比较巧妙的办法，
霍夫梯度法
，它可以使用边界的梯度信息。我们要使用的函数为
cv2.HoughCircles()
。文档中对它的参数有详细的解释。这里我们就直接看代码吧。
import numpy as np
import cv2 as cv
img = cv.imread('opencv-logo-white.png',0)
img = cv.medianBlur(img,5)
cimg = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_GRAY2BGR)
circles = cv.HoughCircles(img,cv.HOUGH_GRADIENT,1,20,
param1=50,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)
circles = np.uint16(np.around(circles))
for i in circles[0,:]:
# draw the outer circle
cv.circle(cimg,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)
# draw the center of the circle
cv.circle(cimg,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)
cv.imshow('detected circles',cimg)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()
结果：
参考资料：
1. OpenCV-Python官方文档-Hough Line Transform
2. OpenCV-Python官方文档-Hough Circle Transform
3.《OpenCV-Python 中文教程》（段力辉 译）
