OpenCASCADE Make Primitives-Box
Abstract. By making a simple box to demonstrate the BRep data structure of the OpenCASCADE. The construction method is different from BRepPrimAPI_MakeBox. In the paper construct the box from vertex, edge to solid, while in BRepPrimAPI_MakeBox from solid, shell to vertex. From the construction, the BRep data structure in OpenCASCADE also can be called the Winged-Edge data structure.
Key Words. OpenCASCADE, BRep, Box, The Winged-Edge Structure
1. Introduction
OpenCASCADE的Toolit TKPrim中提供了基本图元的创建功能，像Box, Cylinder, Sphere等等。直接使用Package BRepPrimAPI中的功能，可以方便地创建出基本图元，而不用关心其内部的数据结构。
Figure 1. BRepPrimAPI Package classes
为 了理解ModelingData模块中OpenCASCADE的边界表示法BRep数据结构，决定参考其实现，自己来创建出基本图元，进而理解其中的 BRep数据结构。本文以最简单的长方体Box入手，从点、边到体的创建出一个形状。并将构造的形状在Draw Test Harness中进行显示，且进行布尔运算，来验证构造结果的正确性。
2. Make a Face of the Box
在OpenCASCADE的包BRepPrim中，构造长方体的方式是形状的根结点出发到叶子结点，即从Shell到Face到Wire最后到Vertex，如下图所示：
Figure 2.1 Data structure of a Shape
为了程序演示的清晰，本文中采用与OpenCASCADE中相反的方式，即先从叶子结点出发，逐步回到根结点，即先构造出顶点、边最后到实体。长方体由六个面构成，所以先从一个面开始来构造。将一个面构造成功后，其他六个面的构造方法就相同了。
构造使用了BRep_Builder，在创建相应的拓朴的同时可以将其相关的几何信息设置进去。如创建顶点Vertex时，可以将点的坐标信息及容差值设置进去，代码如下所示：
BRep_Builder aBuilder;
//
make vertex of the box.
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
0
], aPoints[
0
], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
1
], aPoints[
1
], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
2
], aPoints[
2
], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
3
], aPoints[
3
], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
4
], aPoints[
4
], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
5
], aPoints[
5
], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
6
], aPoints[
6
], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[
7
], aPoints[
7
], Precision::Confusion());
创建边的同时，将其边中的三维曲线信息也设置进去，代码如下所示：
//
make edges of the box.
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
0
],
new
Geom_Line(aLines[
0
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
1
],
new
Geom_Line(aLines[
1
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
2
],
new
Geom_Line(aLines[
2
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
3
],
new
Geom_Line(aLines[
3
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
4
],
new
Geom_Line(aLines[
4
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
5
],
new
Geom_Line(aLines[
5
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
6
],
new
Geom_Line(aLines[
6
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
7
],
new
Geom_Line(aLines[
7
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
8
],
new
Geom_Line(aLines[
8
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
9
],
new
Geom_Line(aLines[
9
]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
10
],
new
Geom_Line(aLines[
10
]),Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[
11
],
new
Geom_Line(aLines[
11
]),Precision::Confusion());
创建的边Edge还需要与顶点Vertex关联上，且需要注意顶点的反向，示例代码如下所示：
//
set the vertex info of the edges.
//
edge 0:
{
TopoDS_Vertex V1
= aVertices[
0
];
TopoDS_Vertex V2
= aVertices[
1
];
V2.Reverse();
aBuilder.Add(aEdges[
0
], V1);
aBuilder.Add(aEdges[
0
], V2);
aBuilder.UpdateVertex(V1, ElCLib::Parameter(aLines[
0
], aPoints[
0
]),
aEdges[
0
], Precision::Confusion());
aBuilder.UpdateVertex(V2, ElCLib::Parameter(aLines[
0
], aPoints[
1
]),
aEdges[
0
], Precision::Confusion());
BRepTools::Update(aEdges[
0
]);
}
接着创建Wire，创建Wire时需要注意边的反向，从而构造成一个闭合的Wire，代码如下所示：
//
make wires of the box.
aBuilder.MakeWire(aWires[
0
]);
//
wire 1: bottom
{
TopoDS_Edge E1
= aEdges[
0
];
TopoDS_Edge E2
= aEdges[
1
];
TopoDS_Edge E3
= aEdges[
2
];
TopoDS_Edge E4
= aEdges[
3
];
E3.Reverse();
E4.Reverse();
aBuilder.Add(aWires[
0
], E1);
aBuilder.Add(aWires[
0
], E2);
aBuilder.Add(aWires[
0
], E3);
aBuilder.Add(aWires[
0
], E4);
BRepTools::Update(aWires[
0
]);
}
关键是面的创建及面创建后，设置边与面的关联信息，即PCurve的信息。如果没有PCurve的信息，可视化显示就不能正确显示出面，即网格化算法会失败。长方体底面的创建及PCurve设置代码如下所示：
//
make faces of the box.
aBuilder.MakeFace(aFaces[
0
],
new
Geom_Plane(aPlanes[
0
]),Precision::Confusion());
aBuilder.Add(aFaces[
0
], aWires[
0
]);
//
set bottom pcurve info of between the edge and surface.
{
//
pcurve 0:
double
u =
0.0
;
double
v =
0.0
;
double
du =
0.0
;
double
dv =
0.0
;
gp_Dir DX
= aPlanes[
0
].XAxis().Direction();
gp_Dir DY
= aPlanes[
0
].YAxis().Direction();
ElSLib::Parameters(aPlanes[
0
], aLines[
0
].Location(), u, v);
du
= aLines[
0
].Direction() *
DX;
dv
= aLines[
0
].Direction() *
DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[
0
],
new
Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[
0
], Precision::Confusion());
//
pcurve 1:
ElSLib::Parameters(aPlanes[
0
], aLines[
1
].Location(), u, v);
du
= aLines[
1
].Direction() *
DX;
dv
= aLines[
1
].Direction() *
DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[
1
],
new
Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[
0
], Precision::Confusion());
//
pcurve 2:
ElSLib::Parameters(aPlanes[
0
], aLines[
2
].Location(), u, v);
du
= aLines[
2
].Direction() *
DX;
dv
= aLines[
2
].Direction() *
DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[
2
],
new
Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[
0
], Precision::Confusion());
//
pcurve 3:
ElSLib::Parameters(aPlanes[
0
], aLines[
3
].Location(), u, v);
du
= aLines[
3
].Direction() *
DX;
dv
= aLines[
3
].Direction() *
DY;
aBuilder.UpdateEdge(aEdges[
3
],
new
Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v),
gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[
0
], Precision::Confusion());
}
历经艰辛，最后终于将一个面创建出来了，且可以在Draw Test Harness中显示，如下图所示：
Figure 2.2 A Face of the Box in Draw Test Harness
如上图所示，在Darw Test Harness中，边的颜色是有讲究的，说明如下：
In Draw Test Harness, shapes are displayed using isoparametric curves. There is color coding for the Edges:
v A red edge is an isolated edge, which belongs to no faces;
v A green edge is a free boundary edge, which belongs to one face;
v A yello edge is shared edge, which belongs to at least two faces;
Figure 2.3 Color Coding for Edges in Draw Test Harness
如上图所示，红色的边表示此边不属于任何一个面；绿色的边表示此边只属于一个面；黄色的面表示此面至少属于两个面。
Figure 2.4 Shared Edges of the Box
如上图所示，当创建出长方体的三个面时，侧面与上下两个底面相连的边显示成了黄色。其他边都是绿色。
3. Finish the Box
将长方体的六个面按上述方式创建完毕后，需要验证其正确性。于是将生成的数据导出为Brep格式，并与其他基本体进行布尔运算。
当导出的长方体为Shell时进行布尔运算会得到的也是壳体，如下图所示的结果：
Figure 3.1 Box Shell Cut a Cylinder
当导出的长方体为Solid时，若面的方式未正确设置，则布尔运算会失败，如下图所示：
Figure 3.2 Box Solid Cut a Cylinder
如上图所示，长方体与圆柱体的交线都已经计算出来了，但由于面的方向不对，不知道去除哪些面，保留哪些面。
将面的方向正确设置后，导出为Solid，进行布尔运算，结果正确，如下图所示：
Figure 3.3 Box Cut Cylinder
测试用的Tcl脚本代码如下所示：
#
# Tcl script to test the box BRep data.
# eryar@163.com
# 2014-11-16 21:55
# OpenCASCADE6.8.0
#
pload ALL
restore d
:/box.
brep b
pcylinder c
1.5
2
bop b c
bopcut r
vdisplay r
4. Conclusion
通过创建基本图元，从而进一步来理解OpenCASCADE中的边界表示BRep的数据结构。需要注意的事项有：
v 创建边时，需要设置边中几何曲线的范围；
v 创建边时，需要设置正确与边相关顶点的方向；
v 创建环时，需要确保环中边的参数曲线PCurve能在参数空间中闭合；
v 创建面后，需要在边中设置与面相关的几何信息；
v 创建体时，需要所有面的方向正确；
注： 最后发现前不久写的一篇文章有误，说OpenCASCADE的BRep不是翼边结构。其实从边出发是可以找到与点、面相关的信息的。因为 OpenCASCADE中拓朴结构中有包含关系，所以顶点信息已经包含在边中了，直接遍历边即可得到与此边相关的顶点信息。所以，这样看来 OpenCASCADE中的BRep表示法也是翼边的数据结构。
原文如下：
边界表示方式比较。因为一般的书籍上都详细重 点描述了边界表示中以为边为核心的翼边数据结构，所以有人想从这方面来给OpenCASCADE中的Brep表示法来给个说法。结合上面的类图可知，从边 出发并不能访问到与这条边相关的其他信息，如顶点的信息。如果硬是想在这里给个名分，倒是从点出发可以找到边及面的几何信息，所以OpenCASCADE 中的Brep表示法应该更像是以点为基础的表示方法。OpenNURBS中通过ON_BrepTrim，可以访问其他的信息，而ON_BrepTrim与 边ON_BrepEdge的意义有些相似，所以应该是以边为核心的翼边结构了。
5. References
1. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS Brep. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS BRep
PDF Version and Source Code: OpenCASCADE Make Primitives-Box
