TopCoder SRM 625 Incrementing Sequence 题解

本题就是给出一个数k和一个数组，包含N个元素，通过每次添加�数组中的一个数的操作，最后须要得到1 - N的一个序列，不用排序。

能够从暴力法入手，然后优化。

这里利用hash表进行优化，终于得到时间效率是O(n*n)的算法，并且常数项应该非常低，速度还挺快的。

思路：

1 假设数组A[i]在1 -N 范围内，就利用bool B[]记录，这个数已经找到了；

2 假设A[i]的值之前已经找到了，那么就添加�k操作，得到新的值A[i]+k，看这个值是否找到了，假设没找到，就使用B记录，假设之前已经找到了，那么就继续反复添加�k的操作。

3 假设最后A[i]+k大于N了，那么就能够返回IMPOSIBLE了，由于这样不可能得到要求的数列了。

本算法的缺点是须要额外O(n)的bool空间，只是一般算法会通过sort之后处理也须要O(lgn)的int空间了，所以空间效率事实上也差点儿相同。

而本算法的长处是：不须要排序，不须要做模运算，常数项应该低点，执行速度快。

      #include <vector>
#include <string>
using namespace std;

class IncrementingSequence
{
public:
	string canItBeDone(int k, vector<int> &A)
	{
		int N = (int)A.size();
		vector<bool> B(N+1);
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			if (A[i] > N) return "IMPOSSIBLE";
			while (A[i] <= 0 || B[A[i]])
			{
				A[i] += k;
				if (A[i] > N) return "IMPOSSIBLE";
			}
			B[A[i]] = true;//不要错写成B[i]
		}
		for (int i = 1; i <= N; i++)	//别漏这个循环推断
		{
			if (!B[i]) return "IMPOSSIBLE";
		}
		return "POSSIBLE";
	}
};
    

附一道250分的水题，须要找a*b +c = y，给出y找到a,b,c当中a, b, c 不能等于0， 或者1

      #include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;

class AddMultiply
{
public:
	vector<int> makeExpression(int y)
	{
		vector<int> vx(3);
		vx[0] = -1; vx[1] = 2;
		vx[2] = y - vx[0] * vx[1];
		return vx;
	}
};
    

当然，假设还有额外的限制，那么本算法不是完好的，只是这里不错的思路是先找好难的部分，乘法部分，然后找加数就easy了。