OpenCascade BRep Format Description
摘要Abstract：本文结合OpenCascade的BRep格式描述文档和源程序，对BRep格式进行分析，详细说明BRep的数据组织形式。结合源程序，可以对OpenCascade中Modeling Data模块中的模型数据结构进行理解。
关键字Key Words：OpenCascade, BRep Format, ModelingData
一、引言 Introduction
OpenCascade中的BRep格式主要用来存储3D模型，也可用来存储由下列元素组成的模型：vertices, edges, wires, faces, shells, solids, compsolids, compounds, edge triangulations, face triangulations, polylines on triangulations, space location and orientation.
本格式的目的就是为了便于理解，也使用了类似BNF的定义方式。以下章节都是按下面的格式组织的：
l 该部分的示例；
l 该部分的类BNF定义；
l 该部分的详细说明；
l 该部分的源程序片段。
二、通用结构 Format Common Structure
BRep格式文件的读写采用了ASCII的编码方式，该格式的数据都是文本形式存储。
BRep格式使用了下面的BNF术语：
1) <\n>：换行；
2) <_\n>：
3) <_>：空格；
4) <flag>：标志位：0和1；
5) <int>：整数，范围-231到231-1；
6) <real>：实数，范围-1.7976931348623159X10308到1.7976931348623158X10308；
7) <2D point>：二维点，两个实数；
8) <3D point>：三维点，三个实数；
9) <2D direction>：二维方向矢量，两个实数，平方和为1，即为单位方向矢量；
10) <3D direction>：三维方向矢量，三个实数，平方和为1，即为单位方向矢量；
11) <+>
BRep格式包含以下部分：
1) <content type>
2) <version>
3) <locations>
4) <geometry>
5) <shapes>
<content type>部分：
<content type>也可以有其它的值。
<version>部分：
不同版本之间的区别将会在本文档中说明。
三、<locations>部分 Section <locations>
示例：
BNF 定义：
详细说明：
<location data 1>定义了3X4的矩阵Q，描述了三维空间的线性变换，并满足如下约定：
矩阵Q是线性变换矩阵，它可以通过矩阵乘法将一个点（x, y, z）变换成另外一点（u, v, w）：
Q也可能是以下基本变换矩阵的组合：
1) 平移变换矩阵：
2) 绕任意轴旋转的变换矩阵，轴的方向为D（Dx, Dy, Dz），旋转角度ψ：
3) 缩放变换矩阵：
4) 中心对称变换矩阵：
5) 轴对称变换矩阵：
6) 平面对称变换矩阵：
<location data 2>解释为组合变换的幂。<location data 2>是整数对li, pi的序列。这个序列将被解释为：
Lli是<location record>部分的变换矩阵。
读取<locations>部分的类为TopTools_LocationSet，程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : Read
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
void
TopTools_LocationSet::Read(Standard_IStream&
IS)
6
{
7
myMap.Clear();
8
9
char
buffer[
255
];
10
Standard_Integer l1,p;
11
12
IS >>
buffer;
13
if
(strcmp(buffer,
"
Locations
"
)) {
14
cout <<
"
Not a location table
"
<<
endl;
15
return
;
16
}
17
18
Standard_Integer i, nbLoc;
19
IS >>
nbLoc;
20
21
TopLoc_Location L;
22
gp_Trsf T;
23
24
//
OCC19559
25
Message_ProgressSentry PS(GetProgress(),
"
Locations
"
,
0
, nbLoc,
1
);
26
for
(i =
1
; i <= nbLoc&& PS.More(); i++
, PS.Next()) {
27
if
( !
GetProgress().IsNull() )
28
GetProgress()->
Show();
29
30
Standard_Integer typLoc;
31
IS >>
typLoc;
32
33
if
(typLoc ==
1
) {
34
ReadTrsf(T,IS);
35
L =
T;
36
}
37
38
else
if
(typLoc ==
2
) {
39
L =
TopLoc_Location();
40
IS >>
l1;
41
while
(l1 !=
0
) {
42
IS >>
p;
43
TopLoc_Location L1 =
myMap(l1);
44
L = L1.Powered(p) *
L;
45
IS >>
l1;
46
}
47
}
48
49
if
(!
L.IsIdentity()) myMap.Add(L);
50
}
51
}
虽然代码风格不好，缩进、括号什么的都不工整，看起来很吃力，但是结合源程序，对上面的详细说明的理解还是很有帮助的。
其中变量nbLoc是<location record count>的值，成员变量myMap是TopLoc_Location的一个map。当是<location record 1>时把<location data 1>都放到TopLoc_Location的map中。当是<location record 2>时将li的变换矩阵TopLoc_Location乘pi次方。<flag>0表示<location data 2>的结束。
四、<geometry>部分
<geometry>包含以下子部分：
1．<2D curves>
2．<3D curves>
3．<3D polygons>
4．<polygons on triangulations>
5．<surfaces>
6．<triangulations>
读取<geometry>部分的类为BRepTools_ShapeSet，程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadGeometry
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
void
BRepTools_ShapeSet::ReadGeometry(Standard_IStream&
IS)
6
{
7
//
OCC19559
8
myCurves2d.SetProgress(GetProgress());
9
myCurves.SetProgress(GetProgress());
10
mySurfaces.SetProgress(GetProgress());
11
12
if
( !
GetProgress().IsNull()) {
13
if
( GetProgress()->UserBreak() )
return
;
14
GetProgress()->NewScope (
15
,
"
2D Curves
"
);
15
}
16
myCurves2d.Read(IS);
17
18
if
( !
GetProgress().IsNull()) {
19
if
( GetProgress()->UserBreak() )
return
;
20
GetProgress()->
EndScope();
21
GetProgress()->
Show();
22
23
GetProgress()->NewScope (
15
,
"
3D Curves
"
);
24
}
25
myCurves.Read(IS);
26
27
if
( !
GetProgress().IsNull()) {
28
if
( GetProgress()->UserBreak() )
return
;
29
GetProgress()->
EndScope();
30
GetProgress()->
Show();
31
32
GetProgress()->NewScope (
10
,
"
3D Polygons
"
);
33
}
34
ReadPolygon3D(IS);
35
if
( !
GetProgress().IsNull() ) {
36
if
( GetProgress()->UserBreak() )
return
;
37
GetProgress()->
EndScope();
38
GetProgress()->
Show();
39
40
GetProgress()->NewScope (
10
,
"
Polygons On Triangulation
"
);
41
}
42
ReadPolygonOnTriangulation(IS);
43
if
( !
GetProgress().IsNull()) {
44
if
( GetProgress()->UserBreak() )
return
;
45
GetProgress()->
EndScope();
46
GetProgress()->
Show();
47
48
GetProgress()->NewScope (
10
,
"
Surfaces
"
);
49
}
50
mySurfaces.Read(IS);
51
if
( !
GetProgress().IsNull() ) {
52
if
( GetProgress()->UserBreak() )
return
;
53
GetProgress()->
EndScope();
54
GetProgress()->
Show();
55
56
GetProgress()->NewScope (
15
,
"
Triangulations
"
);
57
}
58
ReadTriangulation(IS);
59
if
( !
GetProgress().IsNull()) {
60
if
( GetProgress()->UserBreak() )
return
;
61
GetProgress()->
EndScope();
62
GetProgress()->
Show();
63
}
64
}
4.1 子部分<3D curves>
示例：
BNF定义：
详细说明：
由Curves开始，后面是曲线的数量，再下面是每条曲线的具体数据。
读取<curves>部分的类为GeomTools_CurveSet，程序代码如下所示：
1
#define
LINE 1
2
#define
CIRCLE 2
3
#define
ELLIPSE 3
4
#define
PARABOLA 4
5
#define
HYPERBOLA 5
6
#define
BEZIER 6
7
#define
BSPLINE 7
8
#define
TRIMMED 8
9
#define
OFFSET 9
10
//
=======================================================================
11
//
function : ReadCurve
12
//
purpose :
13
//
=======================================================================
14
Standard_IStream& GeomTools_CurveSet::ReadCurve(Standard_IStream&
IS,
15
Handle(Geom_Curve)&
C)
16
{
17
Standard_Integer ctype;
18
19
try
{
20
OCC_CATCH_SIGNALS
21
IS >>
ctype;
22
switch
(ctype) {
23
24
case
LINE :
25
{
26
Handle(Geom_Line) CC;
27
IS >>
CC;
28
C =
CC;
29
}
30
break
;
31
32
case
CIRCLE :
33
{
34
Handle(Geom_Circle) CC;
35
IS >>
CC;
36
C =
CC;
37
}
38
break
;
39
40
case
ELLIPSE :
41
{
42
Handle(Geom_Ellipse) CC;
43
IS >>
CC;
44
C =
CC;
45
}
46
break
;
47
48
case
PARABOLA :
49
{
50
Handle(Geom_Parabola) CC;
51
IS >>
CC;
52
C =
CC;
53
}
54
break
;
55
56
case
HYPERBOLA :
57
{
58
Handle(Geom_Hyperbola) CC;
59
IS >>
CC;
60
C =
CC;
61
}
62
break
;
63
64
case
BEZIER :
65
{
66
Handle(Geom_BezierCurve) CC;
67
IS >>
CC;
68
C =
CC;
69
}
70
break
;
71
72
case
BSPLINE :
73
{
74
Handle(Geom_BSplineCurve) CC;
75
IS >>
CC;
76
C =
CC;
77
}
78
break
;
79
80
case
TRIMMED :
81
{
82
Handle(Geom_TrimmedCurve) CC;
83
IS >>
CC;
84
C =
CC;
85
}
86
break
;
87
88
case
OFFSET :
89
{
90
Handle(Geom_OffsetCurve) CC;
91
IS >>
CC;
92
C =
CC;
93
}
94
break
;
95
96
default
:
97
{
98
Handle(Geom_Curve) CC;
99
GeomTools::GetUndefinedTypeHandler()->
ReadCurve(ctype,IS,CC);
100
C =
CC;
101
}
102
}
103
}
104
catch
(Standard_Failure) {
105
#ifdef DEB
106
Handle(Standard_Failure) anExc =
Standard_Failure::Caught();
107
cout <<
"
EXCEPTION in GeomTools_CurveSet::ReadCurve(..)!!!
"
<<
endl;
108
cout << anExc <<
endl;
109
#endif
110
C =
NULL;
111
}
112
return
IS;
113
}
因为重载了操作符>>，使不同的类调用了不同的处理函数。
因为读取点和方向用得很频繁，所以将读取点和方向的函数程序先列出如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadPnt
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream& IS, gp_Pnt&
P)
6
{
7
Standard_Real X=
0
.,Y=
0
.,Z=
0
.;
8
IS >> X >> Y >>
Z;
9
P.SetCoord(X,Y,Z);
10
return
IS;
11
}
12
13
//
=======================================================================
14
//
function : ReadDir
15
//
purpose :
16
//
=======================================================================
17
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream& IS, gp_Dir&
D)
18
{
19
Standard_Real X=
0
.,Y=
0
.,Z=
0
.;
20
IS >> X >> Y >>
Z;
21
D.SetCoord(X,Y,Z);
22
return
IS;
23
}
4.1.1 <3D curve record 1>-Line
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 1>定义了直线。直线数据由一个三维点P和一个三维方向矢量D组成。通过点P且方向为D的直线由下面的参数方程来定义：
示例数据表示的直线为通过点P（1，0，3），方向D（0，1，0），得到的参数方程为：
读取直线部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_Line)&
L)
7
{
8
gp_Pnt P(
0
.,
0
.,
0
.);
9
gp_Dir AX(
1
.,
0
.,
0
.);
10
IS >> P >>
AX;
11
L =
new
Geom_Line(P,AX);
12
return
IS;
13
}
4.1.2 <3D curve record 2>-Circle
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 2>定义了圆。圆的数据包含一个三维点P，一个正交坐标系的三个轴的方向N，Dx，Dy，还有一个非负的实数r。其中点P为圆心坐标，圆位于平面的法向量为N的平面上，圆的半径为r。圆的参数方程如下所示：
示例数据表示的圆为：圆心P（1，2，3），位于平面的法向量N（0，0，1），圆的方向Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），半径r＝4，其参数方向为：
读取圆部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_Circle)&
C)
7
{
8
gp_Pnt P(
0
.,
0
.,
0
.);
9
gp_Dir A(
1
.,
0
.,
0
.),AX(
1
.,
0
.,
0
.),AY(
1
.,
0
.,
0
.);
10
Standard_Real R=
0
.;
11
IS >> P >> A >> AX >> AY >>
R;
12
C =
new
Geom_Circle(gp_Ax2(P,A,AX),R);
13
return
IS;
14
}
4.1.3 <3D curve record 3>-Ellipse
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 3>定义了椭圆。椭圆的数据包含三维点P，三维正交坐标系N、Dmaj、Dmin和两个非负实数rmaj和rmin，且rmin<=rmaj。椭圆位于中心点P，法向量为N的平面上，且长轴、短轴的方向分别为Dmaj, Dmin，长轴、短轴上的半径分别为rmaj, rmin。椭圆的参数方程定义如下所示：
示例数据表示的椭圆的中心点P＝（1，2，3），平面的法向量N＝（0，0，1），长轴方向Dmaj＝（1，0，－0），短轴方向Dmin＝（－0，1，0），长轴半径为5，短轴半径为4，
读取椭圆部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_Ellipse)&
E)
7
{
8
gp_Pnt P(
0
.,
0
.,
0
.);
9
gp_Dir A(
1
.,
0
.,
0
.),AX(
1
.,
0
.,
0
.),AY(
1
.,
0
.,
0
.);
10
Standard_Real R1=
0
.,R2=
0
.;
11
IS >> P >> A >> AX >> AY >> R1 >>
R2;
12
E =
new
Geom_Ellipse(gp_Ax2(P,A,AX),R1,R2);
13
return
IS;
14
}
4.1.4 <3D curve record 4>-Parabola
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 4>定义了抛物线。抛物线数据包含三维点P，三维正交坐标系坐标轴方向N，Dx，Dy和一个非负的实数f。抛物线通过点P，且位于法向量为N的平面上，焦点长度为f，其参数方程如下所示：
示例数据表示的抛物线过点P＝（1，2，3），位于平面的法向N＝（0，0，1），抛物线的另两个轴方向Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），焦点长度f＝16。参数方程为：
读取抛物线部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_Parabola)&
C)
7
{
8
gp_Pnt P(
0
.,
0
.,
0
.);
9
gp_Dir A(
1
.,
0
.,
0
.),AX(
1
.,
0
.,
0
.),AY(
1
.,
0
.,
0
.);
10
Standard_Real R1=
0
.;
11
IS >> P >> A >> AX >> AY >>
R1;
12
C =
new
Geom_Parabola(gp_Ax2(P,A,AX),R1);
13
return
IS;
14
}
4.1.5 <3D curve record 5>-Hyperbola
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 5>定义了双曲线。双曲线定义数据有三维点P，三维正交坐标系坐标轴方向为N，Dx，Dy和两个非负实数Kx，Ky。双曲线过P点且法向量为N的平面上，其参数方程如下所示：
示例数据表示的双曲线过点P＝（1，2，3）且位于的平面的法向N＝（0，0，1），其它的数据Dx＝（1，0，－0），Dy＝（－0，1，0），Kx＝5和Ky＝4。其参数方程为：
读取双曲线部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_Hyperbola)&
H)
7
{
8
gp_Pnt P(
0
.,
0
.,
0
.);
9
gp_Dir A(
1
.,
0
.,
0
.),AX(
1
.,
0
.,
0
.),AY(
1
.,
0
.,
0
.);
10
Standard_Real R1=
0
.,R2=
0
.;
11
IS >> P >> A >> AX >> AY >> R1 >>
R2;
12
H =
new
Geom_Hyperbola(gp_Ax2(P,A,AX),R1,R2);
13
return
IS;
14
}
4.1.6 <3D curve record 6>-Bezier Curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 6>定义了Bezier曲线。Bezier曲线数据包含有理标志r，曲线的次数m（degree m <= 25查看源代码可知OpenCascade可处理的B样条次数不超过25）和带权的控制点（weight poles）。当有理标志位r＝0时，weight poles就是m+1个三维点：B0，B1...Bn；当有理标志位r＝1时，weight poles就是带权的控制点B0 h0... Bm hm。Bi是三维点，hi是[0，m]正实数，即权因子。当有理标志位r＝0时，即不是有理Bezier曲线时，hi＝1。Bezier曲线参数方程如下所示：
示例数据表示的Bezier曲线是有理Bezier曲线，因其有理标志位r＝1，次数m＝2，带权控制点及权因子分别为：B0＝（0，1，0），h0=4，B1＝（1，－2，0），h1＝5，B2＝（2，3，0），h2＝6。Bezier曲线的参数方程如下所示：
读取Bezier曲线部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_BezierCurve)&
B)
7
{
8
Standard_Boolean rational=
Standard_False;
9
IS >>
rational;
10
11
//
poles and weights
12
Standard_Integer i=
0
,degree=
0
;
13
IS >>
degree;
14
15
TColgp_Array1OfPnt poles(
1
,degree+
1
);
16
TColStd_Array1OfReal weights(
1
,degree+
1
);
17
18
for
(i =
1
; i <= degree+
1
; i++
) {
19
IS >>
poles(i);
20
if
(rational)
21
IS >>
weights(i);
22
}
23
24
if
(rational)
25
B =
new
Geom_BezierCurve(poles,weights);
26
else
27
B =
new
Geom_BezierCurve(poles);
28
29
return
IS;
30
}
4.1.7 <3D curve record 7>-B-Spline curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 7>定义了B-Spline曲线。B-Spline曲线包含了有理标志位r，曲线次数m<=25，控制点数n>=2，重节点数k，带权控制点wieght poles和重节点multiplicity knots。
当有理标志位r＝0时，是非有理B样条曲线，weight poles有n个三维点B1，...，Bn；当有理标志位r＝1时，是有理B样条曲线，weight poles是n个带权控制点对：B1, h1, .... Bn, hn。这里Bi表示一个三维点，hi表示一个[0，1]正实数。当有理标志位r＝0时，hi＝1。
重节点有k对u1, q1, ... uk, qk。这里ui是重复度为qi>=1的节点。
B-Spline曲线的参数方程如下所示：
其中Ni,j有如下的递归定义：
示例数据表示的B样条曲线为：有理标志位r＝1，次数m＝1，控制点数n＝3，重节点数k＝5，带权控制点：B1＝（0，1，0），h1＝4，B2＝（1，－2，0），h2＝5，B3＝（2，3，0），h3＝6；重节点u1＝0，q1＝1，u2＝0.25，q2＝1，u3＝0.5，q3＝1，u4＝0.75，q4＝1，u5＝1，q5＝1。B-Spline曲线的参数方程如下所示：
读取B-Spline曲线部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_BSplineCurve)&
B)
7
{
8
9
Standard_Boolean rational=Standard_False,periodic=
Standard_False;
10
IS >> rational >>
periodic;
11
12
//
poles and weights
13
Standard_Integer i=
0
,degree=
0
,nbpoles=
0
,nbknots=
0
;
14
IS >> degree >> nbpoles >>
nbknots;
15
16
TColgp_Array1OfPnt poles(
1
,nbpoles);
17
TColStd_Array1OfReal weights(
1
,nbpoles);
18
19
for
(i =
1
; i <= nbpoles; i++
) {
20
IS >>
poles(i);
21
if
(rational)
22
IS >>
weights(i);
23
}
24
25
TColStd_Array1OfReal knots(
1
,nbknots);
26
TColStd_Array1OfInteger mults(
1
,nbknots);
27
28
for
(i =
1
; i <= nbknots; i++
) {
29
IS >> knots(i) >>
mults(i);
30
}
31
32
if
(rational)
33
B =
new
Geom_BSplineCurve(poles,weights,knots,mults,degree,periodic);
34
else
35
B =
new
Geom_BSplineCurve(poles,knots,mults,degree,periodic);
36
37
return
IS;
38
}
4.1.8 <3D curve record 8>-Trimmed Curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 8>定义了裁剪曲线（trimmed curve）。裁剪曲线数据包含：两个实数umin，umax和<3D curve record>，且umin<umax。裁剪曲线是将<3D curve record>描述的曲线B限制在[umin，umax]。裁剪曲线的参数方程如下所示：
示例数据表示的裁剪曲线为：umin＝－4，umax＝5，曲线B(u)＝（1，2，3）+u（1，0，0）。裁剪曲线的参数方程如下所示：
读取裁剪曲线部分的程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
6
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
7
Handle(Geom_TrimmedCurve)&
C)
8
{
9
Standard_Real p1=
0
.,p2=
0
.;
10
IS >> p1 >>
p2;
11
Handle(Geom_Curve) BC;
12
GeomTools_CurveSet::ReadCurve(IS,BC);
13
C =
new
Geom_TrimmedCurve(BC,p1,p2);
14
return
IS;
15
}
4.1.9 <3D curve record 9>-Offset Curve
示例：
BNF定义：
详细说明：
<3D curve record 9>定义了偏移曲线（offset curve）。偏移曲线的数据包含偏移距离d，偏移方向D和曲线数据<3D curve record>。偏移曲线是将<3D curve record>描述的曲线沿矢量
偏移距离d后的结果。偏移曲线的参数方程如下所示：
示例数据表示的偏移曲线为偏移距离d＝2，方向D＝（0，1，0），基曲线B(u)＝（1，2，3）+u（1，0，0），其参数方程如下所示：
读取偏移曲线部分程序代码如下所示：
1
//
=======================================================================
2
//
function : ReadCurve
3
//
purpose :
4
//
=======================================================================
5
static
Standard_IStream&
operator
>>(Standard_IStream&
IS,
6
Handle(Geom_OffsetCurve)&
C)
7
{
8
Standard_Real p=
0
.;
9
IS >>
p;
10
gp_Dir D(
1
.,
0
.,
0
.);
11
IS >>
D;
12
Handle(Geom_Curve) BC;
13
GeomTools_CurveSet::ReadCurve(IS,BC);
14
C =
new
Geom_OffsetCurve(BC,p,D);
15
return
IS;
16
}
未完，待续……
