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大致题意：
有一串数字串，其规律为
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 12345678910 1234567891011 123456789101112······k
输入位置 n ，计算这一串数字第 n 位是什么数字，注意是数字，不是数！ 例如 12345678910 的第 10 位是 1 ，而不是 10 ，第 11 位是 0 ，也不是 10 。总之 多位的数 在序列中要被拆分为几位数字，一个数字对应一位。
解题思路：
首先建议数学底子不好的同学，暂时放一放这题，太过技巧性了，连理解都很困难
模拟分组，把 1 看做第 1 组， 12 看做第 2 组， 123 看做第 3 组 …… 那么第 i 组就是存放数字序列为 [1,i] 的正整数，但第 i 组的长度不一定是 i
已知输入查找第
n
个位的
n
的范围为
(1 ≤ n ≤ 2147483647)
，那么至少要有
31268
个组才能使得数字序列达到有第
2147483647
位
注意：
2147483647
刚好是
int
的正整数最大极限值
(
详细的解题思路请参照程序的注释。
其中数学难点有
2
：
(int)log10((double)i)+1
(i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10
非常技巧性的处理手法，其意义已在程序中标明
另外要注意的就是
log()
和
pow()
函数的使用
两个都是重载函数，函数原型分别为
double log(double)
float log(float)
double pow(double , double)
float pow(float ,float)
所以当传参的类型不是
double
或
float
时，必须强制转换为其中一种类型，否则编译出错。一般建议用
double
1
//
Memory Time
2
//
476K 0MS
3
4
#include
<
iostream
>
5
#include
<
math.h
>
6
using
namespace
std;
7
8
const
int
size
=
31269
;
9
10
unsigned a[size];
//
a[i] 表示第i组数字序列的长度
11
unsigned s[size];
//
s[i] 表示前i组数字序列的长度
12
//
第i组存放的数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i
13
//
例如数字13要被看做1和3两个位，而不是一个整体
14
15
/*
打表，预先获取第2147483647个位的序列分组情况
*/
16
17
void
play_table(
void
)
18
{
19
a[
1
]
=
s[
1
]
=
1
;
20
for
(
int
i
=
2
;i
<
size;i
++
)
21
{
22
a[i]
=
a[i
-
1
]
+
(
int
)log10((
double
)i)
+
1
;
//
log10(i)+1 表示第i组数字列的长度 比 第i-1组 长的位数
23
s[i]
=
s[i
-
1
]
+
a[i];
//
前i组的长度s[i] 等于 前i-1组的长度s[i-1] + 第i组的长度a[i]
24
}
//
log()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型
25
return
;
26
}
27
28
/*
计算序列第n个位置上的数字
*/
29
30
int
compute(
int
n)
31
{
32
int
i
=
1
;
33
while
(s[i]
<
n)
34
i
++
;
//
确定整个数字序列的第n个位置出现在第i组
35
36
int
pos
=
n
-
s[i
-
1
];
//
pos为 整个数字序列的第n个位置 在 第i组中的下标值
37
38
int
len
=
0
;
39
for
(i
=
1
;len
<
pos;i
++
)
//
从第1组开始遍历第i前的每一个组，利用log10(i)+1递推第i组的长度
40
len
+=
(
int
)log10((
double
)i)
+
1
;
//
len为第i组(n所在的组)的长度
41
42
return
(i
-
1
)
/
(
int
)pow((
double
)
10
,len
-
pos)
%
10
;
43
//
之所以i-1，是因为前面寻找第i组长度时，i++多执行了一次
44
//
i=i-1 此时i刚好等于第n位个置上的数 （数是整体，例如123一百二十三，i刚好等于123，但n指向的可能是1，2或3）
45
//
pos为n指向的数字在第i组中的下标值
46
//
len为第i组的长度
47
//
那么len-pos就是第i组中pos位置后多余的数字位数
48
//
则若要取出pos位上的数字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先删除pos后多余的数字
49
//
再对剩下的数字取模，就可以得到pos
50
//
例如要取出1234的2，那么多余的位数有2位：34。那么用1234 / 10^2，得到12，再对12取模10，就得到2
51
52
}
//
pow()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型
53
54
int
main(
void
)
55
{
56
play_table();
57
58
int
test;
59
cin
>>
test;
60
while
(test
--
)
61
{
62
int
n;
63
cin
>>
n;
64
cout
<<
compute(n)
<<
endl;
65
}
66
return
0
;
67
}
