Question：
Implement
int sqrt(int x)
.
Compute and return the square root of x .
Anwser 1： 二分法
class Solution {
public:
int sqrt(int x) {
if(x < 0) return -1; // assert(x >= 0);
long long x2 = (long long)x;
long long left = 0;
long long right = x2;
long long mid = 0;
while(left <= right){
mid = left + (right - left) / 2;
if(mid * mid == x2 || (mid * mid < x2 && (mid + 1) * (mid + 1) > x2)){
return (int)mid;
} else if(mid * mid < x2){
left = mid + 1;
} else{
right = mid - 1;
}
}
}
};
注意点：
1） 非负数判断，负数没有开平方根
2） 取值范围，mid = left + (right - left) / 2; 可能会超过int最大取值范围，因此需设mid类型为long long（C++没ulong）
Anwser 2： 牛顿迭代法
class Solution {
public:
int sqrt(int x) {
if(x < 0) return -1; // assert(x >= 0);
double n = x;
while(abs(n * n - x) > 0.0001){
n = (n + x / n) / 2;
}
return (int)n;
}
};
注意点：
求a的平方根问题，可以转化为x^2 - a = 0 求x值，进而 abc(x^2 -a) < 0.0001 （0.0001为接近精度）
令 f(x) = x^2 - a， f(x) 即是精度取值范围（无限趋近于0）
对 函数 f(x) 求导：
变换公式，得：
把f(x) = x^2 - a 公式求导，导入得： Xn+1 = Xn - (Xn^2 - a) / (2Xn) = Xn - (Xn - a/Xn) / 2 = (Xn + a/Xn) / 2
其中， Xn+1 无限接近于 Xn， 即有： Xn = (Xn + a/Xn) / 2
Anwser 3： 火星人算法
#include <stdio.h>
int InvSqrt(int x)
{
float x2 = (float)x;
float xhalf = x2 / 2;
int i = *(int*) & x2; // get bits for floating VALUE
i = 0x5f375a86 - (i>>1); // gives initial guess y0
x2 = *(float*) & i; // convert bits BACK to float
x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy
x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy
x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy
printf("\n\n1/x = %d\n", (int)(1/x2));
return (int)(1/x2);
}
int main(){
//InvSqrt(65535);
InvSqrt(10);
InvSqrt(2147395599);
InvSqrt(1297532724);
return 0;
}
说明：
此方法传说非常高效，我是参考别人的float写的int（参数）
在gcc（linux）下编译通过，且测试结果都正确，但在leetcode编译没通过，编译显示信息如下：
参考推荐：
